Test konvergence na anizotropii
Obsah

V minulem testu jsme poprve vyzkouseli konvergenci metody na kruhu a zjistili aspon orientacne vlastnosti narrow bandu na kruznici. Doladily se nejake finticky, a tak jsme pomalu presli k dalsimu testu - anizotropie. Pro vsechny nasledujici pokusy jsme uvazovali nasledujici podminky:

Stred kruznice = [ 2.0, 2.0 ]
Polomer = 1.35

Velikost oblasti pri mrizce procesu  = [ 0.0 - 4.0, 0.0 - 4.0 ]
Pocatecni cas = 0.0
Koncovy cas = 0.9
Epsilon^2 = 1e-10

Anizotropie:
Zeta = 0.025
N_Fold = 5
Force = 0.0
Alpha = 1.0

Protoze v tomto pripade jiz neznam analyticke exaktni reseni, tak jako chybu zde oznacujeme hausdorfovu vzdalenost od nejjemnejsiho kroku a chyba norm oznacuje 1-normu na oblasti (1.0, 1.0)-(3.0, 3.0) od nejjemnejsiho reseni.

Sada 1
<aniz1>
Prostorovy krok
 0.030
 		0.025
 		0.020
 		0.015
 		0.010
 		0.005
Casovy krok
 1.0e-4
 6.9e-5
 4.4e-5
 2.5e-5
 1.1e-5
 2.7e-6
Velikost mrizky (bodu/strana)
 133
 160
 200
 267
 400
 800
Chyba
 3.4e-3
 3.7e-3
 2.6e-3
 7.5e-4
 4.0e-4
 X
Chyba norm
 3.1e-4
 7.2e-4
 5.8e-4
 6.5e-5
 8.0e-5
 X
Doba synchronizace (s)
 0.01
 0.015
 0.02
 0.04
 0.09
 0.3
Doba vypoctu (s)
 154
 310
 753
 2523
 13241
 2.8dne*
*Vypocet nebezel v zadnem pripade na stroji sam. 248581 s

Vysledky zhruba odpovidaji tomu, co bych ocekaval - hausdorf se hezky blizi s vyjimkou, kdy krok 0.03 dava lepsi vysledky nez 0.025, coz si vysvetluji tim, ze kroky 0.025 a 0.02 nejsou zachyceny presne v case 0.9, ale o neco drive (0.8998). Normou na cele oblasti se nam tak trochu vlni. Ma puvodne domnekna byla, ze je to zpusobeno rozdily hlavne kolem centralniho bodu a zkousel jsem normy ruzne odcitat, ale krok 0.03 je jednoduse nejaky moc dobry. Nepodarilo se mi to oduvodnit ani tim, ze by si 0.03 nejak lepe sedla do zjemnene mrize pri vypoctu lpnormy. Pokusem do tmy se mi zda zkusit jeste zmensit casovy krok, jestli schema neni na hranici stability.

EoC na hausdorfovi
Krok
 0.030
 		0.025
 		0.020
 		0.015
 		0.010
 		0.005
Stupnu volnosti (log)
 8.201
 8.524
 8.913
 9.409
 10.117
 11.329
EoC
 0.1134
 -1.088
EoC
-0.394
 -0.386

Rad konvergence je take velmi ovlivnen jinou casouvou hladinou.

Samozrejme jsem se snazil necim podporit domnenku, ze chyba na 0.03 je mensi 0.02 z duvodu jine casove urovne. Proto jsem dva kriticke pripady 0.02 a 0.025 prepocital na takovem kroku, abysme se pokud mozno co nejvic priblizili casu 0.9000.

Sada 2
<aniz2>
Prostorovy krok
 0.030
 		0.025
 		0.020
 		0.015
 		0.010
 		0.005
Casovy krok
 1.0e-4
 6.9e-5
 4.4e-5
 2.5e-5
 1.1e-5
 2.7e-6
Velikost mrizky (bodu/strana)
 133
 160
 200
 267
 400
 800
Chyba
 3.4e-3
 2.9e-3
 1.5e-3
 7.5e-4
 4.0e-4
 X
Chyba norm
 3.1e-4
 1.9e-4
 1.3e-4
 6.5e-5
 8.0e-5
 X
Doba synchronizace (s)
 0.01
 0.02
 0.03
 0.04
 0.09
 0.3
Doba vypoctu (s)
 154
 342
 868
 2523
 13241
 2.8dne*
*Vypocet nebezel v zadnem pripade na stroji sam. 248581 s

Vysledky az na jeden pripad v lpnorme plne souhlasi s ocekavanim, takze tabulka EoC prepocitana na nove hodnoty:

EoC na hausdorfovi
Krok
 0.030
 		0.025
 		0.020
 		0.015
 		0.010
 		0.005
Stupnu volnosti (log)
 8.201
 8.524
 8.913
 9.409
 10.117
 11.329
EoC
 -0.214
 -0.610
EoC
-0.736
 -0.386

NO, nevim presne co to znamena, ale intuice mi rika, ze by to melo vychazet bud stejne, nebo rust nebo klesat. :-) Ale tolae zatim nevim.

Neni od veci se kouknout, jak se vyviji chyba s casem:
Cas
 0.030
 0.025
 0.020
 0.015
 0.010
0.1800
4.0e-4
 2.2e-4
 1.3e-4
 8.8e-5
 4.5e-5
0.3600
3.5e-4
 2.8e-4
 1.5e-4
 9.2e-5
 4.0e-5
0.5400
3.6e-4
 3.2e-4
 1.9e-4
 1.1e-4
 4.5e-5
0.7200
4.9e-4
 3.9e-4
 2.9e-4
 1.2e-4
 9.6e-5
0.9000
3.4e-3
 2.9e-3
 1.5e-3
 7.5e-4
 4.0e-4


Podstane je to, ze chyba je nejvetsi na konci vyvoje.

A aby tu byl nejaky obrazek casoveho vyvoje, tak maly obrazek...





Pro dalsi praci jsme napocitali dalsi 2 serie vypoctu za stejnych podminek, ale na jinem rozliseni. (Chyby stale mereny vzhledem k nejjemnejsimu kroku, hladina 0.9).

<aniz2><aniz3><aniz4>
Protorovy krok\Init. cas na 0.03
 1.0e-4 s
 9.0e-5 s
 5.0e-5 s
0.030
 3.4e-3
 3.4e-3
 3.4e-3
0.025
 2.9e-3
 2.9e-3
 3.0e-3
0.020
 1.5e-3
 1.5e-3
 1.5e-3
0.015
 7.5e-4
 7.5e-4
 8.3e-4
0.010
 4.0e-4
 2.4e-4
 2.8e-4


Dalsim prikladem overene, ze zjemnenim casoveho kroku nedosahneme podstatneho zlepseni. Dokonce lze pozorovat i mirne zhorseni.