Test konvergence na anizotropii 3
Obsah

V minulem testu jsme poprve vyzkouseli konvergenci metody na kruhu a zjistili aspon orientacne vlastnosti narrow bandu na kruznici. Doladily se nejake finticky, a tak jsme pomalu presli k dalsimu testu - anizotropie. Proti predchozi anizotropii na 3-uhelnicku jsme tentokrat jeste zvetsili oblast a dali jen 4-uhelnicek, "qfold." Pro vsechny nasledujici pokusy jsme uvazovali nasledujici podminky:

Stred = [ 4.0, 4.0 ]
Polomer = 3.00

Velikost oblasti pri mrizce procesu = [ 0.0 - 8.0, 0.0 - 8.0 ]
Pocatecni cas = 0.0
Koncovy cas = 3.5

Anizotropie:
Zeta = 0.05
N_Fold = 4
Force = 0.0
Alpha = 1.0

Protoze v tomto pripade jiz neznam analyticke exaktni reseni, tak jako chybu zde oznacujeme hausdorfovu vzdalenost od nejjemnejsiho reseni. LPnormu uz nepocitame, protoze se to nehodi z duvodu mista (quota). :-((

Sada 1
<4aniz1>
Prostorovy krok
 0.030
 		0.025
 		0.020
 		0.015
 		0.010
 		0.008
Casovy krok
 7e-5
 4.9e-5
 3.1e-5
 1.8e-5
 7.8e-6
 5e-6
Velikost mrizky (bodu/strana)
 267
 320
 400
 534
 800
 1000
Chyba
 6.3e-4
 4.8e-4
 2.8e-4
 1.4e-4
 4.4e-5
 X
Doba vypoctu (s)
 892
 1834
 4429
 13752
 69291
 167742

Vypocty byly vsechny provedeny na novem clusteru IBM. Pro odhady rychlosti se hodi vykon cca. 247e-9 vterin na iteraci a bod (rozptyl je velice maly). Odhad radu konvergence byl opet napocitan jako EoC = (log(E1)-log(E2)) / (log(F1)-log(F2)), E chyby, F stupne volnosi jako iteraci*pocetbodu.

EoC
Krok
 0.030
 		0.025
 		0.020
 		0.015
 		0.010
 		0.008
Stupnu volnosti (log)
 9.552
 9.864
 10.257
 10.744
 11.458
 11.845
EoC
 0.378
 0.618
EoC
0.596
 0.704

Opet hezke... :-) Vypada to, ze uz jsem se naucil nastavit vsechno poradne a dava to i rozumne vysledky. V predchozim testu nasleduje porovnani rychlosti vypoctu pri zvetsujici se velikosti pasu. Opet provedeno, velice podobne vysledky jako v predchozim pripade <4aniz2>. Umyslne nepisu uplne stejne, protoze jeden vysledek je trochu jiny nez jsem ocekaval, a proto jsem to cele prepocital na IBM SP, abych eliminoval vliv zatizenenho kompu. Takze delsi test na IBM SP:

<4aniz5>
Sirka pasu
 20
 25
 30
 35
 40
 45
 50
 60
 70
 80
Doba vypoctu
 2144
 2489
 2990
 3579
 4153
 4943
 5571
 7328
 8889
 10738
Hausdorf
 1.5e-1
 1.1e-1
 8.1e-2
 5.2e-2
 2.8e-2
 9.9e-3
 2.9e-3
 4.9e-3
 1.9e-3
 9.6e-4

Coz nam potvrzuje, ze ten jeden nesedici vysledek byl asi ulet. Krok je 0.02. Dalsi test je vliv snizene synchronizace - postupne synchronizujeme min a min.

<4aniz6>
Reinit. kazdych N kroku
 1
 3
 6
 9
 12
 15
 18
 21
 24
 27
Doba vypoctu
 6159
 6452
 6509
 6513
 6591
 6532
 X
 X
 X
 X
Hausdorf
 3.0e-4
 8.9e-1
 2.9e-1
 1.0e+0
 8.9e-1
 8.9e-1
 X
 X
 X
 X

Popis: Kazdych N kroku kontrola reinicializace a zaroven synchronizace. Posila se cca. 1/2*N rad (zaokrouhleno nahoru).

Sirka pasu byla 50 (resp. 2x26) za zprisnenych reinicializacnich podminek, abysme se dostali na rozumejsi hodnotu chyby (proto je chyba podstatne lepsi nez pri predhozi simulaci pro prvni pripad). "X" znaci, ze vysledek je sice k dispozici, ale radsi jsem ho ani nepocital... Velice prekvapive lze poznamenat, ze vypocet se neurychluje a vysledek se velice horsi. Vysvetleni? :-( Netusim... Aspon zrychlit se to melo. Jedine mozne vysvetleni - jeslit synchronizujeme kazdou N tou hladinu, tak se muze stat, ze zbytecne dlouho zustaneme na vetsim poctu bodu (protoze se qfold stahuje).

Provedl jsem par testu, proc se to nezrychluje: Pri vetsim "N" se provadi o hodne casteji reinicializace - tzn. to, co se nasetri mensim posilani pri synchronizaci se zase pokazi pri reinicializaci. Duvodem castejsi reiniciliazce jsou pravdepodobne rychleji rozjizdejici se "konce," ktere se rychleji dostanou do rizikoveho reinic. pasma. Zkusil jsem to ted napocitat: na uzkem pasu je to pomalejsi, na sirsim rychlejsi - coz podporuje myslenku.

Konecne mam dostatek casu udelat komplexnejsi test nastaveni uzkeho pasu - zvolil jsem zavislost na dvou vybranych parametrech, ktere jsou podle me nejdulezitejsi a nejvice ovlivnuji vysledek. Jsou to sirka a prisnost reinicializce (presneji, kam postavit detekcni miny pro reinicializaci). A protoze stale nejde poznat, co to tedy je, tak vysvetlim jak je to implementovane - prisnost znaci procentualni vzdalenost min od kraje. Tzn. ze 50% znamena, ze uz bude jen velice malo min na krajich. Nejdrive se podivame na chybu. Pro presnost podotykam, ze krok je 0.02, kde plna domena dosahuje chyby 2.8e-4 za 12432 vterin (simulace probehly na starem clusteru).

<4aniz7>
Prisnost \ Sirka pasu v bodech
 20
 30
 40
 50
 60
 70
10%
 X
 8,14e-3
 1,41e-3
 9,88e-4
 5,59e-4
 4,27e-4
20%
 1,30e-1
 7,66e-3
 8,13e-3
 1,05e-3
 5,91e-4
 2,35e-4
30%
 1,24e-1
 5,85e-2
 3,21e-3
 6,75e-3
 1,91e-3
 1,40e-3
40%
 1,12e-1
 8,38e-2
 4,54e-2
 1,43e-2
 3,36e-3
 2,82e-3
50%
 1,10e-1
 8,47e-2
 5,70e-2
 3,66e-2
 2,53e-2
 1,71e-2

Dale nas zajima doba vypoctu (cas / pocet reinicializaci):
<4aniz7>
Prisnost \ Sirka pasu v bodech
 20
 30
 40
 50
 60
 70
10%
 X / 22637
 4423 / 85
 5598 / 42
 7151 / 28
 8802 / 21
 10728 / 17
20%
 2307 / 42 3436 / 42
 4675 / 14
 6328 / 10
 7841 / 8
 9718 / 7
30%
 2093 / 22
 3278 / 22
 4564 / 8
 6017 / 6
 7896 / 5
 9637 / 4
40%
 2047 / 20
 3120 / 16
 4426 / 5
 5860 / 4
 7674 / 3
 9652 / 3
50%
 2058 / 19
 3100 / 16
 4393 / 3
 5958 / 3
 7812 / 3
 9631 / 2

A souhrnne info - zvolil jsem trivialni podminku optimality jako doba*sqrt(chyba) a vysledky ukazuje nasledujici tabulka.
<4aniz7>
Prisnost \ Sirka pasu v bodech
 20
 30
 40
 50
 60
 70
10%
 X
 399.8
 210.2
 224.8
 208.1
 221.7
20%
 831.8
 300.7
 421.5
 205.1
 190.6
 149.0
30%
 737.0
 792.8
 258.6
 494.3
 345.1
 360.9
40%
 685.0
 903.2
 943.1
 700.8
 444.8
 512.6
50%
 682.6
 902.2
 1048.8
 1139.8
 1242.6
 1257.1

Zkusime jeste zvysit udel rychlosti - log( doba^2 * sqrt(chyba) ).
<4aniz7>
Prisnost \ Sirka pasu v bodech
 20
 30
 40
 50
 60
 70
10%
 X
 6.25
 6.07
 6.21
 6.26
 6.38
20%
 6.28
 6.01
 6.29
 6.11
 6.17
 6.16
30%
 6.19
 6.41
 6.07
 6.47
 6.44
 6.54
40%
 6.15
 6.45
 6.62
 6.61
 6.53
 6.69
50%
 6.15
 6.45
 6.66
 6.83
 6.99
 7.08

A nakonec jen napocitani ucinnosti paralelizace na plne domene na SP. Na kroku 0.03 a casovem 7e-5.
<4aniz8>
Pocet procesu
 1
 4
 8
 12
 16
Doba vypoctu
 5720
 3481
 1778
 1207
 903
LZV 1
 -
 243%
 249%
 253%
 253%
LZV predchozimu
 -
 243%
 102%
 102%
 100%

Ponekud zarazejici vysledek si vysvetluji tim, ze jsou to vsechno dualni masiny, kazde dva procesy tedy maji jen jeden komunikacni kanal. Dusledkem je, ze komunikace s ostatnimi procesy trva zhruba 2x tak dlouho, nez by melo - coz jsme presne pozorovali.

A na konec porovnani nekolika stroju na vypoctu toho sameho (jedna se o full band, 0.02):
<4aniz9>

 Pocet procesoru (+MHz)
 Doba vypoctu
 Doba pri 1GHz*  Vykon Ghz
IBM SP2
 16 x 120, Power2
 12432
 23869.44
 1.92
IBM SP
 16 x 200, Power3
 4429
 14172.80
 3.20
KFE
 8 x 2400, Pentium4
 547
 10502.40
 19.20
KM



AMD XP 1800+
 1 x 1533, AthlonXP
 11121
 17015.13
 1.53
*) Jak dlouho by pocital pocitac o 1GHz linearne extrapolovany z vysledku. Resp. Doba*Vykon.