Aritmetika včera a dnes

Výpočet druhé odmocniny byl před několika lety součástí základního vzdělání na školách. Nyní se však více než na svou hlavu spoléháme na kalkulačku a tento jednoduchý numerický výpočet založený na násobení a odečítání upadá v zapomnění.

Výpočet si ukážeme na odmocnění čísla 35217261.

Začneme rozdělením čísla na dvojice cifer.
Podíváme se na první dvojici a přemýšlíme, jaká největší druhá mocnina nějakého čísla se do ní vejde. V našem případě je to 5².
25 odečteme od 35 a číslo 5 napíšeme do mezivýsledku.
Pokračujeme opsáním další dvojice. Za toto číslo napíšeme oddělující značku : a dvojnásobek našeho mezivýsledku.
Druhou cifru odmocniny hledáme jako maximální z splňující

(5z)²=(50+z)²≤ 3521,

což zjednodušíme na tvar

100z+z²=10z×z ≤ 1021.
V našem případě je maximální takové z=9. Číslo 9 tedy napíšeme za 5 do mezivýsledku a za naše číslo po znaménku dělení.
Dále vynásobíme 109 × 9 a odečteme od 1021.
Pokračujeme opět opsáním další dvojice, tedy za 40 píšeme 72. Za toto číslo napíšeme oddělující značku a dvojnásobek našeho mezivýsledku, tedy 118.
Třetí cifru odmocniny dostaneme jako maximální z splňující

(59z)²=(590+z)²≤352172,

což zjednodušíme na tvar

1180× z+z²=118z×z ≤4072.
V tomto případě je maximální z=3. Číslo 3 tedy napíšeme za 59 do mezivýsledku a za číslo za oddělovacím znaménkem.
Pokračujeme stejně jako v minulých krocích.
Pokud bychom chtěli dostat ještě přesnější hodnotu odmocniny, nic nám nebrání pokračovat dál. Za mezivýsledek by se napsala desetinná čárka a za zbytek dvě nuly, tj. 490500, a pokračovali bychom analogicky dále.

Tímto algoritmem můžeme teoreticky pokračovat až do nekonečna, pokud se jedná o odmocniny s neomezeným desetinným rozvojem.

Úvod - Dělení - Odmocnina - Numerický výpočet odmocniny

Aritmetika včera a dnes

Numerický výpočet odmocniny

Aplikace na android ke stažení na
Google Play