Aritmetika včera a dnes

1650 př.n.l. - Rhindův papyrus (sepsané již 200 let staré poznatky, možná tedy už 1850 př.n.l.)

Egyptské (etiopské) násobení je založené na binárním zápisu násobence. (Samozřejmě etiopské kmeny nemluvily o binárním zápisu, když Egypťanům svůj způsob násobení vysvětlovaly :)

Chceme-li egyptským způsobem vynásobit 13 krát 15, sestavíme si tabulku, jejíž první sloupec tvoří mocniny dvou menší nebo rovny 13 a druhý sloupec vznikne postupným zdvojováním 15.
V prvním sloupci si zaškrtneme mocniny dvou, které se vyskytují v binárním zápisu 13.
Ten zřejmě staří Egypťané sestavili hladovým algoritmem: Podívali se, jakou nejvyšší mocninu dvojky číslo 13 obsahuje. To je 8. Poté od 13 odečetli 8 a pro získaný rozdíl 5 opět našli největší mocninu dvojky, kterou číslo 5 obsahuje. To je 4. Na závěr spočetli rozdíl 5 - 4 = 1, a to je nultá mocnina dvojky. Získali 13 = 1 + 4 + 8.
Pak již stačilo sečíst ve druhém sloupci řádky odpovídající zaškrtnutým mocninám dvou. Výsledek 195.

A odkud Egypťané věděli, že každé číslo má binární zápis, tj. může být vyjádřeno jako součet mocnin dvou? Pravděpodobně díky rovnoramenným vahám.

Ty totiž používali a mohli si tedy všimnout, že mají-li závaží hmotnosti n debenů (základní jednotka staroegyptského systému měření hmotnosti), mohou si pomocí rovnoramenných vah vyrobit závaží hmotnosti 2n debenů tak, že na jednu misku vah položí n-debenové závaží a na druhé misce vah jej vyváží. Spojením použitých předmětů vznikne hledané závaží hmotnosti 2n debenů. Poté již stačilo vypozorovat, že každý předmět hmotnosti m krát n debenů, kde m je přirozené číslo, je možno vyvážit pomocí závaží o hmotnostech n, 2n, 4n, 8n atd.

Úvod - Násobení - Násobení na papíře - Egyptské (etiopské) násobení

Aritmetika včera a dnes

Egyptské (etiopské) násobení

Aplikace na android ke stažení na Google Play