Aritmetika včera a dnes

Uvedený algoritmus publikovali Alice Bílá a Matěj Bílý v časopise Matematika - fyzika - informatika Vol 23, No 3 (2014), který je volně dostupný ke stažení zde.

Obě ruce obrátíme dlaněmi dolů. Prsty na nich počítáme od malíčku na levé ruce (1.) po malíček na pravé ruce (10.). Násobíme n k, při čemž předpokládáme m,n∈N; 9≧n≧m.

Odpočítáme n+1 prvních prstů a následující prsty skrčíme
Skrčíme m-tý prst
Nyní ze skrčených prstů určíme dvojciferný mezivýsledek. Za desítky bereme počet prstů vlevo od m-tého pokrčeného prstu (tzn. m-1), za jednotky počet nepokrčených prstů vpravo od pokrčeného m-tého prstu (tzn. n+1-m).
Násobení dokončíme odečtením součinu desítek mezivýsledku (m-1) a rozdílu 9-n od mezivýsledku.

Například násobíme-li 8 ∙ 6:

n:= 8, m:=6
Odpočítáme 9 prstů a pokrčíme pouze poslední prst, tedy pravý malíček
Pokrčíme 6. prst, to znamená pravý palec
Za mezivýsledek vezmeme 53 (5 prstů pro desítky před pravým palcem a 3 prsty pro jednotky mezi pravým palcem a malíčkem)
Výsledek 8 ∙ 6 = 53 - 5 ∙ (9 - 8) = 48

Snadno nahlédnete, že algoritmus využívá identity:

n ∙ m = 10(m-1) + (n+1-m) - (9-n)(m-1)

Tato identita platí pro reálná čísla, tím spíše pro čísla celá, a my tedy využíváme její platnost pouze pro velmi omezenou množinu. Jak již uvádí autoři článku, omezuje nás v tomto ohledu počet prstů. Obecně pro násobení do k ∙ k potřebujeme k+1 prstů, nicméně algoritmus můžeme zachytit např. na papíře pomocí zapisování čárek. V tomto případě provádíme algoritmus zcela shodně s použitím znaků pro pokrčený a nepokrčený prst.

Úvod - Násobení - Násobení na prstech - Zobecněný algoritmus násobení na prstech

Aritmetika včera a dnes

Zobecněný algoritmus násobení na prstech

Aplikace na android ke stažení na Google Play